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自主复习  开放探究  融会贯通——数学单元复习课教学策略
作者:时静    信息来源:本站原创    点击数:116    更新时间:2017/12/21

 自主复习  开放探究  融会贯通——数学单元复习课教学策略

江苏省宜兴市实验中学  时静

摘要:单元复习课是数学教学中德重要课型之一,每到一个单元结束必不可少地要进行单元复习课。复习课既要做到自主复习,系统梳理知识点,又要能从开放的问题中探究方法,提升思维水平,最终升华到对题目能融会贯通,提高数学素养。

关键词:知识点  开放探究  数学素养

 

每次一个单元的新课上完都要上复习课,复习课教学是整个教学工作中的重要一环,传统的上法大都是“教师引领学生复习概念、知识点后大量的题海练习”的方式,实质上就是一节练习课,题海战术。导致有些会的类型反反复复做到学生厌烦,不会的知识点、题型还是训练不到位,“夹生饭”。究竟怎样设计复习课既能保持学生学习的热情、调动学生主动参与,又能让学生在复习课中收获到新授课所收获不到的知识、能力?笔者通过课堂教学实践发现,只有充分发挥学生的主体性,明确内容,把握重点,结合自身的特点自主复习,有的放矢,这样才能尽量满足不同层次学生的需要,有效的上好单元复习课。

一、数学单元复习课教学策略

(一)系统梳理知识点,完善认知体系

 复习课的开场白少不了对所学知识的罗列和梳理,如果仅仅是就事论事,那么复习知识点和结论就变成了“小和尚念经”枯燥乏味,毫无效率。教师可利用多种手段、方法如设计一些开放性题目,引导学生在探究过程中以题带知识点,展开对本单元知识点的复习。既对知识点有初步的整理、归纳,又能对本章的思想方法、解题策略有整体、全面地再认识。

例如,对“平行四边形”这章的复习,教师出示问题:已知四边形ABCD中,ADBC,要使四边形ABCD是平行四边形应添加的条件是             

学生1ABCD(根据定义)

学生2AD=BC(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)学生3:∠A+∠D =180或∠B+∠C=180      (转化到ABCD

学生4:添加∠A=C

(转化到学生3的方法)

还可以添加一些简单的辅助线等等,

教师问:如果已经知道这个四边形ABCD是平行四边形,那么我们能得到哪些性质?学生很快领悟到平行四边形的判定和性质是一对互逆命题。

此题意在通过开放性问题引领学生复习旧知,将相关知识边梳理边巩固内化,紧扣核心知识,基本图形,训练学生发散思维能力,学生对结论的相互补充不断建构了平行四边形的判定、性质的知识内容,形成了一个清晰的知识网络,提高了复习课知识要点梳理的学习效率,激活了学生的思维。

(二)依托例题变式,开放探究方法

波利亚指出:解题的价值不是答案的本身,而在于弄清“是怎样想到这个解法的?”“是什么促使你这样想,这样做的?”解题的过程就是一个思维的过程,是一个把知识和问题联系起来分析、思考、探索的过程。复习课如果一味的是题目的堆砌,学生就变成了一台做题的机器,知其然而不知其所以然,一旦碰到没有见过的题目那么就束手无策了。因此教师要利用好复习课,促使学生对做过的题目进行归纳、整理。

例如,在“反比例函数”这章做面积问题的单元复习时,教师先出示一道例题:小红和小强两位同学在描述反比例函数的图像,小红说,这个反比例函数图像上任意一点到两个坐标轴的距离的积是3;小强说,这个反比例函数的图像在某一象限内,yx增大而增大,请你根据他们的描述确定这个反比例函数的关系式:                      .

此题即复习了|k|的几何意义,又涉及到反比例函数的增减性,以此引出在反比例函数中的两张基本图形(如图),

 

 

 


 

再出示练习:如图,y=k2xk20)的图像在第一象限交于点AABx轴于点B,如果OAB的面积为2,则k =      .

抛砖引玉,以此为“模版”展开联想,提示学生思考:还学过哪些类似的和|k|和面积有关的函数问题,先自主想题、出题,再四人小组共同探讨,讨论:出的题目有哪些是做过的,会不会做,用了哪些知识点和方法;哪些题目是创新题,利用了哪些基本图形,很快学生除了如下图的一些题目。以小组为单位自主开放地出题,从横向联系,纵向类比挖掘学生已有的关于反比例函数的认知。教师要鼓励学生对做过的题目进行变式,可以从图形的位置整体进行平移、翻折、旋转等变形到局部某条线段、某个三角形进行变换,从把条件和结论进行转化,再到把图形由三角形转化到四边形再到n变形的变式等。通过变式得出一系列的题目,开阔了学生的思路,由会做一道题慢慢地掌握一类题的方法到最后甚至会自主改题、出题,从而使学生通过复习有新的收获、新的体会,数学能力得到了发展、提升,丰富学生的数学思想。

(三) 重视能力拓展,提升思维水平

课标中指出教育要 “为学生提供足够的从事数学活动的机会,获得最广泛的数学活动经验。”复习课中要尽量多地创设学习活动由学生主动参与,得到最直接的学习经验。在能力拓展时,对学生的基础知识和基本技能(动手操作、画图能力、讲解分析能力等)的要求比较高,让学生通过独立思考与合作交流,尽可能地寻找不同的解题策略,做到一题多解,拓展了数学能力。

例如还是在“反比例函数的面积问题”复习中,学生在变式出一组题目后,可以由个别学生上台讲解,展示自己的思路方法。在讲解过程中,讲解者既能锻炼自己条理清晰地讲解方法的能力,也能及时发现自己方法中的不足和亮点,迸发思维火花,听讲的学生也能从中学习到别人为什么会想到这个方法,我的方法是不是比他的好,激发竞争意识,最大限度调动学生积极性。

讲解完后,教师因势利导,一组双曲线的命题问题已经但不倒学生,那么两组双曲线呢,给出图形(如图),发现还是找基本图形,只不过在原来的基础上多了一个基本图形。教师在复习反比例函数面积问题时,不仅将以前学过的做过的做了回顾,更是教会了学生的一种学习方法,紧扣基本图形,总结解决问题的方法和思路,达到“做一题、会一片、懂一法、长一智”,提升思维水平。

 

 

 

17教育网:www.17jiaoyu.com例如在“平行四边形”的复习中能力拓展题:如图,在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD,请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形.(要求:在答题卡的图中画出裁剪线即可)

要想解决这道问题实际上应该抓住面积不变,即平行四边形的面积和矩形的面积应该是相等的,由于平行四边形一边上的高为6,因此学生想到了如下几种方法:

 

 

 

 

本题一方面考查了学生的动手操作能力,另一方面考查了学生的空间想象能力,重视知识的发生过程,让学生体验学习的过程.知识经验得以体验,等积思想得以渗透,方法得以明辨与选择,提高了学生的思维能力。

(四)自主总结归纳,升华融会贯通

数学是一个整体,整体性既体现在代数、几何、概率统计等各部分内容的相互联系上,也体现在同一部分内容知识的前后逻辑关系上。复习课的重点就是要整合这种整体性,对知识与技能,过程与方法进行再认识、总结和升华,完善已有的知识体系结构和数学思想方法。如果教师能引导学生将单元复习的内容和前后相关的内容、解题方法、数学思想方法进行横、纵向比较,将原来散乱的知识点用一条主线贯穿起来,指导学生对所学相关知识点等进行归纳、总结、重组,就能使学生头脑中的知识结构从零散到模块,从杂乱到有序,重新组建完整的知识体系。

例如,在教完“二次函数”这章进行复习时,教师引导学生画出如下(图1)的知识树,发现二次函数的学习是类比了一次函数、反比例函数的研究方法,从中发现在初中对函数的研究方法是一脉相承的,它们都是变化规律的数学模型,都能表示成函数的关系式,都是通过列表、描点、连线三个步骤画出图像,研究性质时,必须要结合图像观察其形状、位置和变化规律等,在解决问题的过程中都要使用到待定系数、数形结合、建模的数学思想。知识点、解题方法、数学思想方法都能在知识树上得到体现,引导学生用类比的思想思考问题,用对比的眼光观察问题,用转化的方法解决问题从而对函数有了更深刻的认识。

 

 

 

 

在“锐角三角函数”的复习时,可以利用如图的知识结构图,直观形象的框架图能给学生的知识逻辑层面带来新的认识,了解到锐角三角函数的本质就是比值,利用的原理就是相似,把相似和锐角三角函数这两章内容有效地结合在一起,促进学生的知识体系建构,提升了逻辑思维能力。

二、教学建议

(一)复习课要把准目标,紧扣核心知识

把准复习目标、明确复习内容是上好单元复习课的基础。在明确好应掌握的基础知识、基本技能和基本方法下,化繁为简,突出核心知识,为学生提高分析解题能力、感悟数学思想方法做好必要的准备。以核心知识为中心拓展,发散开去,从而使学生进一步从整体上完善知识结构体系,将知识转化为能力,升华为智慧。

(二)例题选择要少而精,起到触类旁通

大量的题海战术,学生疲于应付,抓不住重点,就像游泳闷头下水,找不到方向。一道经典的、基础的开放性例题,能让绝大部分学生参与其中、动手思考,体验解题带来的成功感,并能在问题解决时掌握核心的解题策略,达到一通百通,触类旁通、融会贯通的复习效果,从而实现典型例题的示范效果。

(三)精设活动学生为主,提高数学素养

顾沛先生说,很多年的数学学习后,那些数学公式、定理、解题方法也许都会被忘记,但是形成的数学素养却终身受用。数学素养是指把所学的数学知识都忘掉后剩下的东西。教师的教学不应该只着眼于本节课的教学要求,更应致力于在整个初中数学,甚至是终身学习数学过程中,学生所需掌握的基本方法和技能。复习课中更应重视学生的参与、观察、分析和归纳过程,做到知识让学生梳理;规律让学生寻找;错误让学生判断。更应该引领学生站在高处一览本章节内容在整个学期、整个初中阶段的地位和作用,提高自身的数学素养。

参考文献:

[1]陈锋.开放探究助力方法提升思维[J].中学数学教学参考,2014(3):14-18.

[2]张宏政.一叶一菩提 一图一世界[J].中学数学教学参考,2015(3):15-17.

 
 
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